Перспективный голкипер к моменту своего прибытия на "Энфилд" сыграл лишь один матч – во втором дивизионе в составе французского Aяччо. В качестве игрока Ливерпуля он появился на поле тоже лишь однажды, когда заменил травмированного Дудека в победном матче против Челси 7-го января 2004. После этого Люци так и не смог заработать доверие и в сезоне 2004-05 играл лишь в матчах резерва. В 2005 ушл по свободному трансферу.