Мартин начал свою карьеру в молодёжной команде Тоттенхэма, поначалу выступал на позиции защитника. В 2003 году Дэвид присоединился к Уимблдону, а после переезда клуба в Милтон Кейнс и смены названия (в августе 2004 года), Мартин становится игроком команды МК Донс. 

Впервые он сыграл за клуб в 2004 году и провёл в общей сложности 25 матчей, в том числе 15 матчей чемпионата. 

После успешной стажировки в Ливерпуле, "Красные" подписывают контракт с игроком (12 января 2006 года). В матче Кубка Лиги против Рединга Дэвид был заявлен на игру, но остался на скамейке запасных. В своём первом сезоне за резервную команду Красных Мартин 8 раз сыграл «на ноль» в 13 проведённых матчах, и застолбил за собой место в резервной команде. Он нередко подменял травмированного Шарля Итанжа на скамейке запасных в матчах основной команды. 

23 февраля 2007года Мартин был арендован клубом Аккрингтон Стэнли сроком на один месяц. К сожалению, он получил травму в своём первом же матче спустя пять минут после начала (против Линкольн Сити). Повреждение лодыжки оказалось настолько серьёзным, что Мартин так и не восстановился до конца аренды. По окончанию аренды Дэвид вернулся в «Ливерпуль». 

После восстановления от от травмы Мартин вновь отправился в «Аккрингтон». На этот раз соглашение было рассчитано до конца сезона. Дебют молодого вратаря пришёлся на победный матч против Торки Юнайтед (1:0). Мартин помог своему клубу сохранить прописку в Конференции. 

Мартин был запасным вратарём Ливерпуля во время домашнего матча Лиги Чемпионов против Бешикташа (6 ноября 2007 года), закончившегося победой "Красных" 8:0. Также Дэвид был основным вратарём резервной команды, которая стала чемпионом Северной Премьер-Лиги резервных команд, а также Национальной Премьер-Лиги среди резервных команд в сезоне 2007-08. В мае 2008 года Ливерпуль продлил соглашение с Дэвидом до 2010 года. 

В 2003 году Дэвид являлся вратарём национальной команды Англии на юношеском чемпионате Европы для игроков до 17 лет. В 2005 году Мартин защищал последний рубеж сборной Англии на чемпионате Европы для игроков до 19 лет, в котором англичане вышли в финал, где встретились с французами на стадионе Виндзор Парк, что в североирландском Белфасте. Он также однажды призывался в сборную страны для игроков до 20 лет.

Мартин провел сезон 2008/09, на правах аренды защищая цвета Лестера, с которыми стал победителем турнира Лиги 1. В следующем сезоне он также немало попутешествовал по клубам низших дивизионов, успев поиграть в Транмире, Лидсе и Дерби Каунти.

А 12 мая руководством клуба было принято решение не подписывать новый контракт с Мартином, и он на правах свободного агента отправился в клуб Лиги 1 МК Донс.