Первым профессиональным клубом Хюсена бы ИФК Гётеборг, с которым он дважды выиграл Кубок УЕФА, в 1982 и 1987. После второй победы он перебрался в Фиорентину, а уже оттуда его приобрел Ливерпуль, который обогнал в гонке за игрока Манчестер Юнайтед. К тому моменту Хюсен уже был капитаном сборной Швеции, а в 1987 он оказался в десятке лучших игроков Европы по версии France Football. 

В дебютном матче за Ливерпуль, а это была игра за Суперкубок против Арсенала, Глен стал Игроком Матча. Первый сезон он провел просто великолепно, став одним из важнейших игроков команды, выигравшей чемпионат в 1990. Его хладнокровная, уравновешенная игра не могла не вызывать восхищения. Но когда весной 1991 Грэм Сунесс заменил Кенни Далглиша на посту главного тренера клуба, швед перестал появляться в основе клуба. В сезоне 1991/1992 он вышел на поле всего 5 раз в старте и дважды входил в игру с лавки запасных.

В 1992 Глен вернулся в Швецию и подписал контракт с ГАИСом, в котором провел последние два сезона своей карьеры. В 34 года Хисен закончил карьеру игрока. Глена считают одним из самых уважаемых спортсменов своей страны. За сборную он сыграл 68 матчей и забил 7 голов. А за клубную карьеру в двух клубах и Гётеборга, ПСВ, Фиорентине и Ливерпуле он провел около 400 матчей. Его отец и дядя также были профессиональными футболистами, а его сын Тобиас сейчас играет за ИФК Гётеборг, который является для него четвертым клубом в Швеции. Кроме того, он на правах аренды недолго выступал за Сандерленд.