Ян считается одним из самых талантливых футболистов в истории Ливерпуля. Он долго боролся со своим лишним весом, но великолепный пас, сильный и точный удар, а также другие футбольные навыки, которыми обладал Мёлбю, сделали свое дело. После того, как Сунесс покинул Ливерпуль, молодого датчанина пригласили на десятидневный просмотр в Ливерпуль. В одном из контрольных матчей он забил потрясающий гол, и Джо Фэган, возглавивший тогда "Красных" решил, что этот парень может заиграть в команде.

Уже в первом сезоне на "Энфилде" Ян стал основным игроком, но потом ему пришлось уступить часть этой дороги Кевину Макдональду. Он также принял участие в заворевании Ливерпулем дубля. Он забил 21 гол в 58 матчах и заработал титул Игрок матча в кубковом финале против Эвертона. Следующий сезон он начал неплохо, но вторая его половина стала для датчанина просто провальной. А сезон 1987/1988 стал для Мёльбю полной катастрофой. Травмы не давали ему окончательно закрепиться в стартовом составе. В связи с этим он часто пил, однажды даже угодил на 6 недель за решетку. Потом у него появилась возможность вернуться в стартовый состав и закрепиться там, но уже на позиции центрального защитника, но вскоре он снова получил травму.

Следующим взлетом в его карьере стал сезон 1990/1991, когда на протяжении двух сезонов он был регулярным игроком стартовой 11. Но проблемы с игровой формой не позволили ему окончательно закрепиться в Ливрепуле, и в 1996 он покинул клуб.