Молодой Бэглин предназначался Арсеналу, но сделка таинственным образом сорвалась, и спустя всего несколько дней он присоединился к Ливерпулю на правах месячной аренды. А уже через 10 дней в команде Боба Пэйсли он подписал полноценный контракт. Бэглин не боялся предстоящих задач, и ему даже удалось забить гол в европейском дебюте в апреле 1985 года: молниеносным ударом головой в четвертьфинале Кубка Чемпионов он забил Панатинаикосу.

Полуфинал в Брюсселе против Ювентуса, в котором играл Бэглин, оказался одним из черных дней в истории клуба - он был омрачен эйзельской трагедией. Бэглин сыграл ещё в 14 матчах в том сезоне и, в конце концов, Алан Кеннеди уступил дорогу молодому ирландцу на позиции левого защитника в сезоне 1985-86. Вклад Бэглина сыграл решающую роль в финальной игре лиги сезона "золотого дубля", ассистировав Кенни Далглишу в матче против Челси, который стал победным.

Карьера Бэглина в Ливерпуле резко шла вверх, но 21 января 1987 года он получил жуткую травму - сломал ногу в мерсисайдском дерби. Он так и не восстановился до конца после этого перелома. Он покинул Ливерпуль, отыграл 19 матчей за Лидс и дюжину игр за Плимут и Блэкберн.