Уроженец Дублина фигурировал лишь в одном матче Ливерпуля, выйдя на замену в кубке лиги в побдной игре против Фулхэма на "Крэйвен Коттедж" 7 октября 1986 года. И хотя он был зарегистрирован игроком Ливерпуля, шансов пробиться в основу у него не было. Так, проведя сезон на правах аренды в Рексхэме, Муни перешел в Престон. Там за три года он сыграл в 128 матчах, что оказалось лучшей вехой его карьеры