Выступая за Бэнкс О’Ди, в 1957 году Огстон выиграл Кубок Шотландии для юниоров и вскоре после этого присоединился к местному клубу Абердин. После трех лет в качестве резервного голкипера "Донс" он провел 230 матчей в 1960-1965 годах в качестве основного стража ворот. Огстон, получивший прозвище "Табби" (коренастый) за свое внушительное телосложение, был подписан Шенкли в качестве замены Томи Лоуренса, но за четыре года в Ливерпуле появился на поле лишь один раз 7 апреля 1967 года в матче против Ньюкасла, закончившегося победой "Красных" со счетом 3-1. В августе 1968 Огстон перешел в Донкастер, сначала на правах аренды, но в июле 1969 был продан окончательно после того, как Рай Клеменс утвердился в качестве ливерпульского 1-го номера.