Полузащитник, который впоследствии тренировал Тоттенхем, а потом стал помощником Роя Эванса в Ливерпуле, Дуг подписал контракт с Ливерпулем в ноябре 1965 года. Но в течение следующих 5 лет он появился в основной команде лишь 17 раз. Его краткий выход на замену вместо Тони Хэйтли в апреле 1968 года и игра в последних 16 матчах сезона 1969-70 не убедили тренера оставить его в команде. Дуг сам знал, что его будущее лежит далеко от Ливерпуля, и его переход в Норвич ни для кого не стал неожиданностью.

Ливермор сыграл 131 игру за Норвич, гс которым выиграл Второй Дивизион, проиграл в финале Кубка лиги, вновь вскоре вылетел из Первого Дивизиона, сломал запястье и пропустил целый год из-за двух операций на хряще. Также он играл за Честер и Кардифф. Если учесть все клубы, в которых он выступал, то он сыграл 159 матчей. Тренерскую карьеру Дуг начал в Кардиффе, а затем он стал помощником Джона Тошака в Суонси. До работы в Тоттенхеме и Ливерпуле он был помощником Майка Ингланда в национальной сборной.