Этот защитник в свое время был звездой Брентфорда, сыграв там 249 матчей. До подписания профессионального контракта с Ливерпулем в 1957 году Алан был игроком молодежной сборной Уэльса. Хотя он оставался на "Энфилде" на протяжении 6 лет, в первой команде он сыграл всего 5 матчей. А дебют молодого Джонса пришелся на выездной матч против Кардифф Сити за несколько дней до Рождества 1959. Валлийская команда разбила "Красных" 4-0, но этот матч стал знаковым для истории клуба, ведь Ливерпуль впервые вышел на поле под руководством Билла Шенкли. В остальных играх, в которых Алан принял участие, он занимал позицию отсутствующего по разным причинам Джерри Бирна.