Первым и единственным матчем в Ливерпуле для Кейта стала домашняя игра против Порт Вейл 11 апреля 1955 года. В декабре 1957 он перешел в Уоркингтон, за который сыграл около 300 матчей лиги. После этого около 100 встреч он провел за Сканторп. Хотя прославился он не как игрок, а как тренер. С июля 1976 по май 1984 Баркиншоу был тренером Тоттенхэма. В последний сезон со "Шпорами" он поднял над головой Кубок УЕФА.