Родился в Панте, близ Освестри. Выступал за местный клуб Освестри Таун на любительском уровне, затем подписал профессиональный контракт с Уолсоллом, за который сыграл в Лиге более 200 матчей, отметившись 43 голами. Проведя затем короткий игровой отрезок карьеры в Мансфилде, Моррис был подписан Ливерпулем в мае 1958 года, как раз незадолго перед своим 29-м днем рождения. Хотя он и не был заявлен на первые две игры сезона 1958-59, Моррис принял участие в оставшихся 41 матчах, забив в них 12 мячей – весьма приличный результат для игрока его позиции на правом фланге.

Моррис был в основном составе команды в начале следующего сезона, но после этого у него случился отрезок, когда он перестал попадать в состав, затем вернулся и сделал дубль в домашней игре против Лейтон Ориент (4:3), 21 ноября 1959 года. Но спустя считанные дни, пришедший в команду Билл Шенкли, произвел резкие перестановки и в числе первых “пострадавших” оказался Моррис. Первый матч под руководством Шенкли оказался для Морриса последним в составе Ливерпуля. Может быть даже не из-за полного провала в домашней игре против Кардифф Сити, а скорее потому, что Моррису было уже за 30. Он был продан в Крю во время следующего межсезонья и еще немного поиграл за Джиллингхэм перед тем как его продали в Честер (его 6-й и последний клуб в Лиге) в июле 1961 года.