Правый полузащтник, отличный в подкате, опасный в атаке, еще до перехода в Ливерпуль был довольно опытным игроком, записавшим на свой счет 101 матч за Транмир из третьего дивизиона и Болтон из первой лиги. Также он принял участие в "финале Мэтьюса", в котором благодаря блестящему Стэнли Мэтьюсу Блэкпул, проигрывавший Болтону по ходу встречи 1-3 стал обладателем кубка Англии, завершив матч со счтетом 4-3. Тогдашний менеджер Ливерпуля Фил Тэйлор поставил на опыт Уилера, сделав его капитаном своей команды в сезоне 1958-59.

Джонни был разносторонним игроком. Хотя его основной позицией был правый фланг полузащиты, часть матчей он провел на позиции центрального инсайда. Среди них и матч, когда Билли Лидделл одним из быстрейших в истории футбола хет-триков обеспечил Ливерпулю победу. Лидделл забил на 81, 82 и 85-й минутах. Все это время Уилер оставался регулярным игроком основы. Он провел 108 матчей во втором дивизионе из возможных 126.

На протяжении сезона 1960-61 он делил футболку с четвертым номером с Гордоном Милном. В следующем сезоне он лишь единожды вышел на поле - заменив Томми Лейшмана в домашней игре с Плимутом 9 декабря 1961 года.

Покинув Ливерпуль, он стал играющим тренером Нью Брайтона в мае 1963, но не занял полноценно тренерский мостик, став тренером в Бэри, где оставался до 1969 года