Как и многие игроки 20-го века, Дик Уайт начинал свою карьеру на любительском уровне. Волей случая он попал в команду своего родного города, где играл на протяжении 5 лет. В ноябре 1955 года 24-летним защитником заинтересовался менеджер Ливерпуля Дон Уэлш. В итоге боссам “Красных” пришлось выложить £8,000 за игрока.

Сыграть первый матч за новую команду Уайту удалось лишь 10 марта 1956 года, когда он заменил Лори Хьюза в матче против Барнсли. Дебютный гол, который так и остался для него единственным, Дик забил 8 января 1958 года.

В свои первые сезоны на “Энфилде” Уайт играл очень мало, попросту не выдерживая конкуренции с Хьюзом. Однако перед началом кампании 1957/1958 уроженцу Сканторпа все же удалось утвердиться в качестве игрока стартового состава. В том сезоне он 46 раз вышел на поле. Ливерпуль, отчаянно пытавшийся вернуться в Первый Дивизион, финишировал третьим.

В следующем сезоне Уайт провел 43 матча, а Ливерпуль вновь завершил чемпионат на третьем месте. В Кубке Англии мерсисайдцы также не снискали лавров, проиграв в 3-м раунде Вустер Сити. Дику удалось приложить ногу к этому поражению – именно его автогол оставил Ливерпуль за бортом турнира.

В середине сезона 1959/1960 на тренерском посту команды Билл Шенкли сменил Фила Тэйлора. В первые два сезона (неполные два сезона) при Шенкли Ливерпуль дважды занимал третье место (последний такой “успех” стал пятым подряд). Уайт же как был, так и остался основным игроком, сыграв соотвественно в 43 и 47 матчах.

Билл Шенкли решил пойти на кардинальное обновление состава: были приобретены Иан Сент-Джон и Рон Йейтс. Причем трансфер последнего стоит особняком – валлиец покупался непосредственно на место Уайта. Более того, сразу после своего прихода Йейтса в команду перешла и капитанская повязка, причем именно от Уайта. Сам же Дик был вынужден провести весь сезон 1961/1962 на позиции правого защитника. По итогам того чемпионата Ливерпулю наконец удалось завоевать повышение в классе.

В мае 1962 года Дик Уайт был продан в Донкастер Роверс за плату в размере £3,500. В составе “викингов” англичанин провел 2 сезона, после чего получил приглашение возглавить Кеттерин Таун. После нескольких лет работы с клубом из графства Нортгемптоншир Уайт объявил об уходе из футбола.

Отойдя от дел футбольных, Дик подался в бизнес, прикупив небольшую автомобильную компанию в Ноттингеме, где он живет и поныне.