Слейтеру было 23 года, когда он прибыл в Ливерпуль из Фолкирка, в составе которого он стал обладателем Кубка Шотландии в 1957 году. Он попал в основной состав команды в сезоне 1959-60 гг. Как бы то ни было, он пропустил 8 мячей в его первых трёх матчах. Он был быстро усажен на скамейку запасных также из-за надёжной игры южноафриканца Дага Радхема, который и отыграл следующие 14 игр Второго дивизиона. Смена тренера предусматривала изменения в судьбе Слейтера, но Билл Шенкли был уверен в нём со дня прибытия и до самого конца сезона. Слейтер сыграл в 96-ти матчах Футбольной Лиги подряд, пока его позицию не занял Джим Фёрнелл, который был подписан из Бёрнли, пока Ливерпуль был в Мидланде, где ему предстоял матч с Уолсоллом в марте 1962. Дни Слейтера в Ливерпуле были сочтены, и Билл Шенкли продал Слейтера в команду к его брату Боббу, который был боссом чемпионов Шотландии - Данди Юнайтед.

Данди, в котором играл Слейтер, прошёл весь путь до полуфинала в Европейском кубке в его дебютном сезоне, но уступил будущему чемпиону - Милану. После трёхлетнего пребывания в Шотландии он перешёл на "Викерейдж Роуд", где сыграл 152 матча за Хертфордшир. Слейтер был назван "Малышом", так как он был необычайно низким для голкипера - всего 173 см.