Местный парень Уоткинсон провел в Ливерпуле 24 матча сразу по окончании Второй Мировой войны. Уильям сыграл в шести последних матчах первого полного послевоенного сезона, когда "Красные" драматично в последнем матче вырвали чемпионство. Первый гол этот оттянутый форвард забил 26 апреля 1947 года против Астон Виллы.

В следующем сезоне Уоткинсон провел первые 7 матчей, после чего был заменен Бобом Прайдеем. Позже он, почти без шансов на что-то большее, учитывая присутствие в команде Лидделла, Стаббинса и Балмера. В течении трех сезонов он добавил в свой актив еще 11 матчей.

Отыграв свой последний матч против Портсмута 22 апреля 1950, он отправился в Аккрингтон Стэнли в январе следующего года за рекордные на тот момент 3 тысячи фунтов. Он забил 45 раз в 105 матчей лиги в составе Стэнли, а потом еще 24 гола в 60 матчах за Халифакс Юнайтед.