Этот центрфорвард был одним из самых популярных игроков Ливерпуля в послевоенный период. В Ньюкасле, откуда он и пришел в мерсисайдскую команду, он получил более чем полезный опыт, во время войны наколотивший в ворота соперников 232 гола в 190 матчах!

В Ливерпуле 27-летний Стаббинс дебютировал в матче-открытии лиги, в котором записал на свой счет первый гол. До конца сезона Стаббинс пропустил всего 2 матча. Ливерпуль стал чемпионом Англии, а Стаббинс стал совладельцем награды лучшего бомбардира вместе с Джеком Балмером: связка форвардов Ливерпуля забила 48 голов, по 24 каждый. Альберт помимо этого забил четыре гола в розыгрыше кубка, три из которых пришлись на матч с Бирмингемом.

В следующем сезоне он также забил 24 гола, четыре из которых (по два в каждом тайме) пришлись на визит Хаддерсфилда на "Энфилд" 6 марта 1948 года, даже несмотря на угрозы в адрес гениального нападающего.

"Утром в тот день я получил телеграмму. Не помню ее текст слово в слово, но смысл был в том, что если я забью, мои ноги будут сломаны. Я не хотел беспокоить остальных ребят, так что в тот день никто не узнал о том послании. Конечно, оно было призвано напугать меня, но это не сработало. Я так и не узнал, кто ее отправил. Как знать, может это Джордж Кэй проверял меня!"

В сезоне 1948-49 он был втянут в небольшой конфликт с руководством касательно его контракта. Она была связана с обещанием прежнего директора клуба помочь Стаббинсу в работе журналистом в местной газете, но после смерти Макконелла клуб не стал выполнять эту договоренность. Несмотря на это Альберт остался в команде, хотя из-за этого конфликта, а также из-за травм, принял участие только в 18 играх того сезона.

Но через год он вернулся на прежний игровой уровень, и снова начал забивать. В сезоне 1949-50 он пропустил 14 матчей, но принял участие в финале кубка 1950 года, когда "Красные" уступили Арсеналу.

Последнее из 178 появлений Альберта Стаббинса в основе датировано 3 января 1953 года. К тому моменту на его счету было 83 гола. Стаббинс также является членом Зала Славы Ливерпуля своей декады.