Центральный защитник Дэвид Дэвидсон, отличавшийся особой жёсткостью, был игроком Ливерпуля на протяжении двух лет конца 20-х годов. В дебютном для себя сезоне он провёл лишь 6 игр из 42 возможных. За этот игровой отрезок Дэвид даже сумел отличиться в матче с Вест Хэмом 13 марта 1929 - этот мяч и принёс победу "Красным". 

В начале следующего года Дэвидсон был игроком основы на протяжении 21 игры, а в ноябре он забил свой второй и последний мяч за свою "Красную" карьеру в матче с Портсмутом, который завершился результативной ничьёй 3-3. Однако вскоре его место в команде занял Том Бромилоу. 

Дэвид сумел вернуться в обойму основного состава в игре с Вест Хэмом, но вскоре его опять вытеснил из состава Том только уже Брэдшоу, который и заменил Дэвидсона в 17 оставшихся матчах сезона.