Правый вингер Стэинфорт сделал себе имя в Бристоль Сити, где с 1906 по 1911 провел 156 матчей. В составе Ливерпуля он провел только три матча. Все они пришлись на сезон, предшествовавший Первой Мировой. Дебютировал Фред в поражении 1-4 от Шеффилд Уэнсди, потом, пропустив пять матчей, сыграл против Престона и Ньюкасла.