Низкорослый форвард перешел в Ливерпуль из соседнего клуба ФК Биркинхэд в ноябре 1905. И хотя он прибыл в клуб уже через месяц после начала сезона, в резервной команде он стал главным бомбардиром, забившим 22 гола в сезоне 1905-06. После того, как Роб задил 17 голов и в следующем году, ему наконец доверили место в основе на два домашних матча против Мидлсбро и Бристоль Сити. Причина, по которой он так больше и не появлялся в первой команде, звучала как "недостаток скорости и решительности". Блэнторн продолжил карьеру в Ньюкасле, но в первом матче сезона 1908-09 он сломал ногу и больше никогда не играл так хорошо, как раньше.