20-ти летний Платт замещал в воротах Виллиама Перкинса в 7 последних матчах сезона 1902-03, сыграв 15 матчей ранее в том же сезоне. Сезон 1903-04 он начинал основным вратарём, но после 19 матчей был заменён Чарльзом Коттоном. Питер получил возможность принять участие в последних трёх играх сезона 1903-04, но после этого больше никогда не играл за клуб. В следующем сезоне с 1-го сентября футболку с первым номером надел Нед Доиг.

Питер Платт отыграл 139 игр за Лутон Таун в Южной и Западной лигах с 1905 по 1909. Он умер в возрасте 38 лет от продолжительной болезни.