Гарри Гриффитс был игроком Ливерпуля в первой декаде 20 столетия. Защитник рассматривался как замена основному правому оборонцу Альфреду Весту. Дебют пришёлся на матч с Шеффилд Уэнсдей 14 октября 1905 года. В следующем сезоне Гарри четырежды выходил на поле в самой концовке чемпионата. Последняя игра состоялась 21 марта 1908 года с Престоном. Позже выступал в Шотландии с другими бывшими "Красными" (Алекс Рейсбэк, Морис Пэрри) в клубе Тристл Шотландия.