Отец Генерала наверняка был военным, так как его родного брата звали Адмирал. Генерал отыграл в составе Ливерпуля 22 матча, прежде чем его в основе заменил Арчи Голди. Большую часть своей карьеры Стивенсон провел в Миллуолле в Западной Лиге, которую "Львы" выиграли дважды: в 1908 и 1909. С 1903 по 1911 он провел 318 матчей и забил 9 голов за Миллуолл.